Прочностные расчеты

1. Основы расчета металлических конструкций
Целью расчета металлических конструкций является строгое обоснование их габаритных размеров, размеров поперечных сечений и их соединений, обеспечивающих необходимую надежность, долговечность и экономичность. Эти требования часто противоречат друг другу, поэтому проектирование является процессом поиска оптимального решения.

Расчет конструкций состоит из следующих этапов:

• составление расчетной схемы;
• сбор нагрузок;
• определение усилий в элементах конструкций;
• подбор поперечных сечений;
• проверки подобранных сечений.

Первые три этапа в общем называются статическим расчетом конструкций, а последние два — конструктивным расчетом конструкций. В настоящее время конструктивный расчет строительных конструкций, в том числе металлических, ведется по методу предельных состояний — достаточно простому и научно обоснованному.

1.1 Метод предельных состояний

Предельное состояние (ПС) — состояние, когда конструкция перестает удовлетворять требованиям, предъявляемым к ней в процессе эксплуатации или монтажа.
Предельные состояния условно подразделяются на две группы:

I группа предельных состояний

В первую группу предельных состояний входят предельные состояния, при наступлении которых конструкция становится полностью непригодна к дальнейшей эксплуатации. К ним относятся разрушения любого вида, потеря общей устойчивости конструкции или потеря местной устойчивости отдельного элемента конструкции, нарушения узлов и соединений, превращающие конструкцию в геометрически изменяемую систему.

Расчет по предельным состояниям I группы (расчет по несущей способности) обязателен для всех несущих конструкций, элементов и их соединений.

Расчет по несущей способности производится на воздействие наибольших нагрузок, возможных в процессе эксплуатации (расчетных нагрузок). При этом максимально возможное усилие в элементе или в конструкции не должно превышать минимальной несущей способности элемента или конструкции:

где N — максимальное усилие, зависящее от нагрузок и расчетной схемы;
Ф — минимальная несущая способность, зависящая от материала и геометрических параметров сечения.

II группа предельных состояний

Во вторую группу ПС входят предельные состояния, при которых конструкция становится непригодна к нормальной эксплуатации по деформациям и перемещениям, то есть по непригодности. К ним относятся превышающие нормы прогибы, перемещения и повороты узлов, осадки опор, колебания.
Расчет по предельным состояниям II группы (расчет по деформациям) производится в основном для изгибаемых элементов (определяется прогиб).
Расчет по деформациям производится на действие нормативных нагрузок. При этом фактическая деформация не должна превышать нормируемой величины деформации:

где f — фактическая деформация, определяемая по формулам строительной механики; f_u — нормируемая величина деформации, задаваемая в СП 20.13330–2016 «Нагрузки и воздействия».

1.2 Характеристики прочности

Основная прочностная характеристика стали — это нормативное сопротивление. Для элементов, работающих на сжатие, растяжение и изгиб, нормы рассматривают две величины нормативного сопротивления:

• нормативное сопротивление по пределу текучести R_yn (определяется по пределу текучести образцов σ_y);
• временное сопротивление или нормативное сопротивление по пределу прочности R_un (определяется по временному сопротивлению образцов σ_u).

1.3 Условия работы конструкций

Условия работы конструкции учитываются с помощью коэффициента условий работы γ_c, который определяется по СП 16.13330.2017.

Уровень ответственности здания учитывают с помощью коэффициента надежности по назначению γ_n. Все здания и сооружения в соответствии с Федеральным законом № 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» подразделяются на три уровня ответственности.

К зданиям и сооружениям повышенного уровня ответственности относятся здания и сооружения, отнесенные в соответствии с Градостроительным кодексом Российской Федерации к особо опасным, технически сложным или уникальным объектам (объекты использования атомной энергии, крупные гидротехнические сооружения, ответственные сооружения связи, линии электропередач напряжением 330 ≥ кВ, объекты космической инфраструктуры, объекты инфраструктуры воздушного и железнодорожного транспорта, метрополитены, подвесные канатные дороги, производственные объекты, связанные с получением и переработкой опасных веществ, расплавов металлов, добычей и переработкой полезных ископаемых, все сооружения высотой более 100 м, имеющие пролеты более 100 м, консоли вылетом более 20 м, подземную часть, заглубленную ниже планировочной отметки более чем на 15 м). Для таких объектов минимальное значение коэффициента надежности по назначению γ_n = 1,1.

К зданиям и сооружениям пониженного уровня ответственности относятся здания и сооружения временного (сезонного) назначения, а также здания и сооружения вспомогательного использования, связанные с осуществлением строительства или реконструкции здания, или сооружения, расположенные на земельных участках, предоставленных для индивидуального жилищного строительства. Минимальное значение коэффициента надежности по назначению для них γ_n = 0,8.

К зданиям и сооружениям нормального уровня ответственности относятся все здания и сооружения, за исключением зданий и сооружений повышенного и пониженного уровней ответственности. К этой категории относятся объекты массового строительства жилого, общественного и производственного назначения. Для них минимальное значение коэффициента надежности по назначению γ_n = 1,0.

2. Сбор нагрузок

На перекрытия и покрытия зданий, как правило, действуют два типа нагрузок — постоянные и временные. Обычно эти нагрузки задаются равномерно распределенными по всей площади перекрытия или покрытия.

2.1 Постоянные нагрузки

Постоянные нагрузки — это преимущественно собственный вес несущих и ограждающих конструкций здания. Значение постоянных нагрузок определяется через геометрические размеры и плотность (удельный вес) материала конструкций.

В начале проектирования, когда поперечные сечения несущих конструкций еще не известны, точно определить их собственный вес бывает затруднительно. Поэтому при сборе нагрузок обычно принимают собственный вес несущих конструкций приблизительно с последующим уточнением после конструктивного расчета. Если уточненный вес конструкций несущественно отличается от принятого, то перерасчет не производится. Собственный вес таких конструкций, как железобетонные плиты, балки, фермы, прогоны, связи и так далее, можно принять равномерно распределенными по площади покрытия или перекрытия. Приблизительные значения таких постоянных нагрузок приводятся в справочной и учебной литературе.

2.2 Временные нагрузки

На перекрытия зданий и сооружений действуют разнообразные временные нагрузки от оборудования, складируемых материалов и т. п. Эти нагрузки часто называют полезными нагрузками, так как именно для их восприятия проектируется здание или сооружение. Временные нагрузки могут быть сосредоточенными и равномерно распределенными. По длительности действия временные нагрузки подразделяются на длительные (вес перегородок, стационарного оборудования, складируемых материалов и т. д.), кратковременные (вес людей, нагрузки от подъемно-транспортного оборудования, климатические нагрузки и т. д.) и особые (сейсмические и аварийные).

Величины основных длительных и кратковременных распределенных нагрузок на перекрытия приведены в СП 20.13330.2016, а также коэффициенты надежности по нагрузке. Также в СП 20.13330.2016 задаются сосредоточенные нагрузки на различные элементы сооружений и нагрузки от подъемно-транспортного оборудования. При расчетах по второй группе предельных состояний к длительным нагрузкам относят также пониженные значения кратковременных нагрузок.

На покрытия зданий большое значение также оказывают снеговые нагрузки, которые определяются в зависимости от снегового района Российской Федерации с учетом понижающих или повышающих коэффициентов. Понижающие коэффициенты учитывают снос снега ветром и таяние снега на кровле с высоким коэффициентом теплопередачи. Повышающие коэффициенты учитывают возможность образования на кровле снеговых мешков в зонах перепада высот.

3. Расчет балок

Балки являются одним из основных конструктивных элементов, они широко применяются в зданиях и сооружениях и гражданского, и промышленного назначения, что обусловлено надежной работой и относительной простотой расчета, изготов- ления и монтажа балок.

Балки в зданиях и сооружениях работают преимущественно на прямой поперечный изгиб (изгиб), реже — на косой изгиб. Как правило, балки оказываются эффективны при небольших пролетах — до 15 м. Однако в промышленных сооружениях при больших нагрузках могут применяться балки и больших пролетов (есть примеры применения подкрановых балок пролетами 18, 24 и 36 м). В общественных зданиях применяются, как правило, балки пролетом 5–8 м, реже могут быть пролетом до 12 м.

Балки различаются по расчетной схеме (по условиям опирания) и по типу сечения.

В строительстве также применяют многопролетные балки. Разрезные многопролетные балки проще неразрезных в изготовлении и монтаже. Однако по расходу металла они менее выгодны, чем неразрезные. В неразрезных балках возникают опорные моменты, разгружающие пролет, поэтому такие балки более экономичны по расходу материала, но любые изменения нагрузки и осадки опор в любом пролете отражаются на работе всей балки в целом.

Наиболее экономичными по расходу стали типами сечения балок являются двутавровое, коробчатое и в виде швеллера. Чаще всего в строительстве применяют балки двутаврового сечения. Они удобны в компоновке и технологичны в изготовлении.

4. Расчет центрально-сжатых колонн

В стальных каркасах различного рода широко применяются работающие на центральное сжатие колонны или стержни, входящие в состав сложных конструкций. Центрально-сжатые колонны применяются для поддержания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, на рабочих площадках промышленных цехов, в путепроводах, эстакадах и тому подобное. Центрально-сжатые стержни работают в составе решетчатых ферм и рам, а также некоторых других конструкций. Расчет и конструирование основной части центрально- сжатых колонн и стержней производится одинаково.

Колонны и сжатые стержни могут быть сплошного и сквозного сечения. В сквозных колоннах за счет изменения ширины сечения можно добиться равноустойчивости колонны, что позволяет более эффективно использовать поперечное сечение.

Колонны сплошного сечения целесообразно применять при больших нагрузках и небольших высотах, а колонны сквозного сечения — соответственно при больших высотах и небольших нагрузках.

Расчет центрально-сжатых колонн, как и для любых конструкций, состоит из статического и конструктивного расчетов.

5. Расчет ферм покрытия

Ферма — это система стержней, как правило, прямолинейных, соединенных между собой в узлах, образующая геометрически неизменяемую конструкцию. При расчете ферм принимают два допущения: все узлы принимаются шарнирными, а нагрузки — сосредоточенными в узлах. В этом случае все стержни фермы испытывают только осевые усилия, то есть центрально сжаты или центрально растянуты.

Фермы можно рассматривать как балки сквозного сечения, в которых пояса в основном воспринимают изгибающий момент, а элементы решетки воспринимают поперечную силу.
По расходу металла фермы экономичнее балок, но благодаря большому количеству узлов более трудоемки в изготовлении. Фермы становятся экономически выгоднее балок при пролетах от 15 м и выше. Сечение элементов ферм может быть запроектировано из парных уголков, круглых труб, квадратных и прямоугольных гнуто-сварных замкнутых профилей (квадратных и прямоугольных труб), двутавров или тавров. В покрытиях промышленных зданий наибольшее распространение получили уголковые фермы, а в покрытиях зданий спортивных, торговых и складских комплексов чаще применяются фермы из гнуто-сварных замкнутых профилей.